Câu 3 (2,5 điểm): Cho đường tròn tâm (O) có đường kính AB và MN vuông góc với nhau. Trên tia đối của tia MA lấy điểm C (C khác M). Từ điểm M kẻ MH L BC (H € BC).

a) (1,0 điểm). Chứng minh các điểm O, M, H,B cùng nằm trên một đường tròn.

b) (1,0 điểm). Gọi E là giao điểm của MB và OH. Chứng minh rằng ME.MH = BE.CH.

c) (0,5 điểm). Gọi K là giao điểm của đường tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp AMHC.

Chúng minh bốn điểm N,E, K, C thẳng hàng.

Làm nhanh giúp e vs ạ e vote 5 sao a

Giải thích các bước giải:

a.Ta có: 

$\widehat{MHB}=\widehat{MOB}=90^o$

$\to O, M, H, B\in$ đường tròn đường kính $MB$

b.Ta có: $OM=OB$

                $O, M, H, B$ cùng thuộc một đường tròn

$\to \widehat{MHO}=\widehat{OHB}$

$\to HE$ là phân giác $\widehat{MHB}$

$\to \dfrac{EM}{EB}=\dfrac{HM}{HB}=\tan\widehat{MBH}=\tan\widehat{HMC}=\dfrac{HC}{HM}$

$\to ME.MH=BE.CH$

c.Ta có: $MN$ là đương kính của $(O)$

$\to \widehat{MKN}=90^o\to MK\perp N$

Ta có: $\widehat{MKC}=\widehat{MHC}=90^o$

$\to MK\perp KC$

$\to C, K, N$ thẳng hàng

Ta có:

$MN\cap AB=O$ là trung điểm mỗi đường $\to AMBN$ là hình bình hành

Do $MN\perp AB, MN=AB$

$\to AMBN$ là hình vuông

$\to MB=BN$

Ta có:

$\dfrac{EM}{EB}=\dfrac{HM}{HB}=\tan\widehat{HBM}=\tan\widehat{CBM}=\dfrac{CM}{BM}=\dfrac{MC}{BN}$

Do $\widehat{EMC}=\widehat{EBN}(=90^o)$

$\to \Delta MCE\sim\Delta BNE(c.g.c)$

$\to \widehat{MEC}=\widehat{BEN}$

$\to C, E, N$ thẳng hàng

$\to N, E, K, C$ thẳng hàng