Vì phương trình có các hệ số `a, b, c` là các số hữu tỉ nên nếu phương trình có một nghiệm vô tỉ thì nghiệm còn lại của phương trình là nghiệm liên hợp của nghiệm đó

Vậy nghiệm còn lại của phương trình là:

`x = \frac{2-\sqrt{10}}{2}`

Tổng nghịch đảo hai nghiệm là:

`S = \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{x_1 + x_2}{x_1x_2}`

Theo định lý Viète ta có:

`x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} = \frac{-(-4)}{2} = 2`

`x_1x_2 = \frac{c}{a} = \frac{m}{2}`

Ta có:

`x_1x_2 = \frac{2+\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{2-\sqrt{10}}{2} = \frac{4-10}{4} = \frac{-6}{4} = \frac{-3}{2}`

Suy ra `\frac{m}{2} = \frac{-3}{2} \Rightarrow m = -3`

Vậy; `S = \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{2}{\frac{-3}{2}} = \frac{2 \cdot 2}{-3} = \frac{-4}{3}`