a) Trong `ΔABM` có: `MD` là phân giác `\hat{AMB}`

`=>(BM)/(AM)=(BD)/(AD)` (1)

b) Trong `ΔACM` có: `ME` là phân giác `\hat{AMC}`

`=>(CM)/(AM)=(CE)/(AE)` (2)

Lại có: `BM=CM` (3)

Từ (1), (2) và (3) `=>(BD)/(AD)=(CE)/(AE)`

`<=>(BD)/(AD)+1=(CE)/(AE)+1`

`<=>(AB)/(AD)=(AC)/(AE)`

`=>AD*AC=AE*AB`

Xét `ΔABC` và `ΔADE` có:

`\hat{A}`: góc chung

`(AB)/(AD)=(AC)/(AE)`

`=>ΔABC~ΔADE`

`=>\hat{ABC}=\hat{ADE}`

`=>DE`//`BC`

c) Gọi `I'` là giao điểm của `AM` và `DE`

Có: `DE`//`BC`

`=>DI'`//`BM`

`=>ΔADI'~ΔABM`

`=>(DI')/(BM)=(AI')/(AM)`

Chứng minh tương tự `=>(EI')/(CM)=(AI')/(AM)`

`=>(DI')/(BM)=(EI')/(CM)`

Mà `BM=CM=>DI'=EI'`

`=>I'` là trung điểm `DE`

`=>I'≡I`

`=>A, I, M` thẳng hàng