Giải thích các bước giải:

a.Vì $AO\perp DE$

$\to M$ là trung điểm $DE$

$\to DE\perp AB=M$ là trung điểm mỗi đường

$\to ADBE$ là hình thoi

Ta có: $DM\perp AB, BF\perp AC$

$\to \widehat{DMB}=\widehat{DFB}=90^o$

$\to BMDF$ nội tiếp đường tròn đường kính $BD$

b.Ta có: $ADBE$ là hình thoi

$\to BE//AD$

Do $AC$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{ADC}=90^o$

$\to BE\perp CD$

Lại có; $BF\perp CD$

$\to F, B, E$ thẳng hàng

$\to EF\perp DF$

$\to \Delta FDE$ vuông tại $F$

Vì $M$ là trung điểm $DE$

$\to MF=MD=ME=\dfrac12DE$

$\to \Delta MFE$ cân tại $M$

$\to \widehat{MFB}=\widehat{MFE}=\widehat{DEF}=90^o-\widehat{EDF}=90^o-\widehat{MDC}=\widehat{C}$

$\to \Delta MBF\sim\Delta MFC(g.g)$

$\to \dfrac{MB}{MF}=\dfrac{MF}{MC}$

$\to MF^2=MB.MC$

c.Ta có: $ADBE$ là hình thoi

$\to AD//BE, AE//DB, AE=EB=BD=DA$

Gọi $FM\cap AD=I, SH\cap BE=G$

Ta có: $AD//BE\to \dfrac{MF}{MI}=\dfrac{FB}{AI}=\dfrac{MB}{MA}=1$

$\to FB=AI, MF=MI$

Ta có:

$\dfrac{DH}{BG}=\dfrac{SD}{SB}=\dfrac{DI}{BF}$

$\to \dfrac{BG}{BF}=\dfrac{DI}{DH}$

$\to \dfrac{BF}{DI}=\dfrac{BG}{DH}$

$\to \dfrac{BF}{DI}=\dfrac{EG-BE}{DH}$

$\to \dfrac{BF}{DI}=\dfrac{EG-DA}{DH}$

$\to \dfrac{BF}{DI}=\dfrac{EG}{DH}-\dfrac{DA}{DH}$

$\to \dfrac{DA}{DH}+\dfrac{BF}{DI}=\dfrac{EG}{DH}$

$\to \dfrac{DA}{DH}+\dfrac{BF}{DI}=\dfrac{EK}{DK}$

$\to \dfrac{DA}{DH}+\dfrac{BF}{DI}=\dfrac{DE-DK}{DK}$

$\to \dfrac{DA}{DH}+\dfrac{SB}{SD}=\dfrac{DE}{DK}-1$

$\to \dfrac{DA}{DH}+1+\dfrac{SB}{SD}=\dfrac{DE}{DK}$

$\to \dfrac{DA}{DH}+\dfrac{DS+SB}{DS}=\dfrac{DE}{DK}$ 

$\to \dfrac{DA}{DH}+\dfrac{DB}{DS}=\dfrac{DE}{DK}$