Đáp án+Giải thích các bước giải:

Với `x \ne =- 5` ta có:

a) `A = x/(x + 5) - (7x - 15)/(25 - x^2) + 3/(x - 5)`

`= (x(x - 5))/((x - 5)(x + 5)) + (7x - 15)/((x - 5)(x + 5)) + (3(x + 5))/((x - 5)(x + 5))`

`= (x^2 - 5x + 7x - 15 + 3x + 15)/((x - 5)(x + 5))`

`= (x^2 + 5x)/((x - 5)(x + 5))`

`= (x(x + 5))/((x - 5)(x + 5))`

`= x/(x - 5)`

b) Tại biểu thức:

`|2x - 1| = 9`

TH1: `2x - 1 = 9`

`-> 2x = 9 + 1 = 10`

`-> x = 5`

TH2: `2x - 1 = - 9`

`-> 2x = - 9 + 1 = - 8`

`-> x = - 4`

Thay vào `A` ta được

Với `x = 5 (KTM)`

Với `x = - 4` thì

`A = ( -4)/(- 4 -5)`

`= ( - 4)/(- 9)`

`= 4/9`

Vậy `A = 4/9` tại `x = -4`

c) Ta có:

`P = A . B = x/(x - 5) . (x^2 - 2x - 15)`

`= x/(x - 5) . (x - 5)(x - 3)`

`= (x(x - 5)(x - 3))/(x - 5)`

`= x(x - 3)`

` = x^2 - 3x`

`= x^2 - 2 . x . 3/2 + (3/2)^2 - (3/2)^2 `

`= (x - 3/2)^2 - 9/4 >= - 9/4 `

Dấu `= ` xảy ra khi 

`x - 3/2 = 0`

`-> x = 3/2`

Vậy `P_(MIN)  = - 9/4` đạt được khi `x = 3/2`