$\text{Đáp án + Giải thích các bước giải:}$

`P=(x-7)/(\sqrt{x}+2)(x>=0)` 

Để `P` có giá trị nguyên thì `(x-7)/(\sqrt{x}+2)∈Z`

Vì `x∈Z` nên `x-7∈Z;\sqrt{x}+2∈Z` và `\sqrt{x}+2>=2`

`x-7\vdots\sqrt{x}+2`

`x-4-3\vdots\sqrt{x}+2`

`(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)-3vdots\sqrt{x}+2`

Suy ra: `3\vdots\sqrt{x}+2`(vì `(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)\vdots\sqrt{x}+2`)

`\sqrt{x}+2∈Ư(3)=3`

`\sqrt{x}=1`

`x=1(tmdk)`

Vậy với `x=1` thì `P` có giá trị nguyên