Đáp án+Giải thích các bước giải:

a)

Ta có:

B = $\frac{2010+2011+2012}{2011+2012+2013}$

B = $\frac{(2010+2011+2012):3}{(2011+2012+2013):3}$ (Tìm TBC)

B = $\frac{2011}{2012}$

Vì $\frac{2010}{2011}$ + $\frac{2011}{2012}$ + $\frac{2012}{2013}$ > $\frac{2011}{2012}$ nên A > B.

e)

Ta có:

K = $\frac{17^{8}+5}{17^{8}-8}$

K = $\frac{17^{8}+13-8}{17^{8}-8}$

K = $\frac{13}{17^{8}-8}$ + $\frac{17^{8}-8}{17^{8}-8}$

K = $\frac{13}{17^{8}-8}$ + 1

Tương tự với L (tử thay +6 = +13 -7), ta nhận được: L =$\frac{13}{17^{8}-7}$ + 1

Do 1=1, ta so sánh 2 vế $\frac{13}{17^{8}-8}$ với $\frac{13}{17^{8}-7}$

Mà $17^{8}-8$ < $17^{8}-7$ nên $\frac{13}{17^{8}-8}$ > $\frac{13}{17^{8}-7}$

$\Rightarrow$ $\frac{13}{17^{8}-8}$ + 1 > $\frac{13}{17^{8}-7}$ + 1 hay K > L.

f)

Ta có:

M = $\frac{5}{10^{2005}}$ + $\frac{11}{10^{2006}}$ 

Lấy: ($\frac{11}{10^{2005}}$ + $\frac{11}{10^{2006}}$)  -  ($\frac{5}{10^{2005}}$ + $\frac{11}{10^{2006}}$) = $\frac{6}{10^{2005}}$

Tương tự, ta trừ $\frac{11}{10^{2005}}$ + $\frac{11}{10^{2006}}$ cho N thì nhận được $\frac{6}{10^{2006}}$.

Mà $\frac{6}{10^{2005}}$ > $\frac{6}{10^{2006}}$ nên ($\frac{11}{10^{2005}}$ + $\frac{11}{10^{2006}}$)  -  ($\frac{5}{10^{2005}}$ + $\frac{11}{10^{2006}}$) > ($\frac{11}{10^{2005}}$ + $\frac{11}{10^{2006}}$) - ($\frac{11}{10^{2005}}$ + $\frac{5}{10^{2006}}$).

Suy ra M<N. Vì cùng 1 số a trừ cho M và N mà hiệu của a-M>a-N suy ra M<N thì khi đó M càng nhỏ thì a-M càng lớn và ngược lại.

g) (giống câu f)

Ta có:

P = $\frac{-9}{10^{2010}}$ + $\frac{-19}{10^{2011}}$ 

Lấy: ($\frac{-19}{10^{2010}}$ + $\frac{-19}{10^{2011}}$) - ($\frac{-9}{10^{2010}}$ + $\frac{-19}{10^{2011}}$) = $\frac{-10}{10^{2010}}$

Tương tự với Q ta nhận được: 

($\frac{-19}{10^{2010}}$ + $\frac{-19}{10^{2011}}$) - ($\frac{-19}{10^{2010}}$ + $\frac{-9}{10^{2011}}$) = $\frac{-10}{10^{2011}}$

Mà $\frac{-10}{10^{2010}}$ < $\frac{-10}{10^{2011}}$ nên ($\frac{-19}{10^{2010}}$ + $\frac{-19}{10^{2011}}$) - ($\frac{-9}{10^{2010}}$ + $\frac{-19}{10^{2011}}$) > ($\frac{-19}{10^{2010}}$ + $\frac{-19}{10^{2011}}$) - ($\frac{-19}{10^{2010}}$ + $\frac{-9}{10^{2011}}$).

Suy ra P>Q. Giải thích giống câu f) nhưng NGƯỢC LẠI vì các số trong câu g) đều là số âm.