Xét $\triangle$ $ABC$ vuông tại $A$

Có $AH$ là đường cao

`->` $\triangle$ $AHC$ vuông tại $H$

`-> AH^2+CH^2=AC^2` (đính lí Pithagore)

`-> 6^2+CH^2=10^2`

`-> CH^2=64`

`-> CH=8` $(cm)$

Xét $\triangle$ $ABC$ vuông tại $A$

Có $AH$ là đường cao 

`-> AH^2=BH.CH` (hệ thức lượng)

`-> 6^2=BH.8`

`-> BH=4,5` $(cm)$

`-> BC=BH+CH=4,5+8=12,5` $(cm)$

`-> S_(\triangle ABC)=(1)/(2).AH.BC=(1)/(2).6.12,5=37,5`  $(cm^2)$