Đáp án+Giải thích các bước giải:

Gọi chiều rộng của bể cá là : `x (m) ( x > 0)`

      Chiều dài của bể cá là: `2x (m)`

Gọi chiều cao của bể cá là: `h (m) (h > 0)`

Do thể tích của bể là `1m^3` nên:

`2x^2h = 1`

`-> h = 1/(2x^2)`

Diện tích làm bể cá là:

`2x^2 + 2 ( 2x + x) . h`

`= 2x^2 + 2 . 3x . 1/(2x^2)`

`= 2x^2 + 6x . 1/(2x^2)`

Tổng chi phí là: 

`A = 500 . 2x^2 + 250 . 6x . 1/(2x^2)` (nghìn đồng)

`A = 1000x^2 + 750/x`

`A = 1000x^2 + 375/x + 375/x`

Áp dụng bđt cauchy cho `3` số thực không âm ta đc:

`A \geq 3 \root{3}{1000x^2 . 375/x . 375/x}`

`A \geq 3 \root{3}{140625000}`

`A \geq ≈ 1560,063` (nghìn đồng)

Dấu "=" xảy ra khi `1000x^2 = 375/x -> x = (\root{3}{3})/2`

Vậy .........