Đáp án `+` Giải thích các bước giải`:`

`1,`

Gọi số đó là `a` (`a in NN`*)

Vì `a` chia `7` dư `4,` chia `17` dư `7` nên`:`

`{(a-4 vdots 7),(a-7 vdots 17):}`

Suy ra`:`

`{(a-4+14 vdots 7),(a-7+17 vdots 17):}`

`{(a+10 vdots 7),(a+10 vdots 17):}`

Nên `(a+10) in BC(7,17)`

Mà `(7,17)=1` nên `a+10 in BC(119)`

Hay`:`

`a+10 vdots 119`

`a+10-119 vdots 119`

`a-109 vdots 119`

Suy ra `a : 119` dư `109`

Vậy số đó chia cho `119` dư `109`

`2,`

Để `B` có giá trị nguyên thì `(2x+2023) vdots (x+1000)` (`x ne -1000`)

Ta có`: (2x+2023) vdots (x+1000)`

Lại có`: (x+1000)vdots(x+1000)`

Suy ra`: (2x+2000)vdots(x+1000)`

Nên`:`

`(2x+2023)-(2x+2000)vdots(x+1000)`

`3 vdots(x+1000)`

`(x+1000) in Ư(3)`

`Ư(3)={-3;-1;1;3}`

Suy ra `x in {-1003;-1001;-999;-997}`

Vậy `x in {-1003;-1001;-999;-997}`