Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

 `a)`

Xét `ΔMBC` và `ΔNCD` có:

`MB = NC` (đề bài)

`hat(MBC) = hat(NCD) = 90^o` (hình vuông ABCD)

`BC= CD` (hình vuông ABCD)

Suy ra `ΔMBC=ΔNCD (c-g-c)`

`=> DN=MC`

`b)` 

Xét `ΔABN ᔕ ΔECN (g-g)`

Nên `(AN)/(NE) = (BN)/(CN)`

Mà `BN = BC- NC= AB-MB = AM` (MB = NC)`

Do đó: `(AM)/(MB) = (BN)/(CN) = (AN)/(NE)`

`=> MN////BE` (Thales đảo)

`c)`

Vì `ABCD` là hình vuông nên `OB = OC; hat(MBO) = hat(NCO) = 45^o` (*)

`=> Δ OMB = ΔONC(c-g-c)`

`=> OM = ON` nên `ΔMON` cân

Mặt khác: `hat(BOC) = hat(BON) + hat(NCO) = 90^o`

Theo (*) `=> hat(MON) = hat(MOB) + hat(BON) = 90^o`

Vậy `ΔMON` vuông cân tại `O`

`d)`

Đề sai. Sửa lại: `(KC)/(KB) + (KN)/(KH) + (CN)/(BH) = 1`

Vì `MN //// BE` hay `MN////BK`

`=> hat(ONM) = hat(NKB) = 45^o` (đồng vị)

Mặt khác: `OM////HK => hat(MON) = hat(HKN) = 90^o` (so le trong)

`=> hat(HKC) = hat(HKN) - hat(CKN) = 90^o-45^o = 45^o` (1)

Lại có: `hat(HKE) = 180^o - hat(NKB) - hat(HKN) = 45^o` (2)

Từ `(1),(2)` suy ra `KH` là phân giác ngoài `ΔBKC`

`=> (KC)/(KB) = (CH)/(BH)`

Chứng minh tương tự ta được: `(KN)/(KH) = (BN)/(BH)` (kẻ giao điểm HK và AB)

Thay vào:

`(KC)/(KB) + (KM)/(KH) + (CN)/(BH)`

`= (CH)/(BH) + (BN)/(BH) + (CN)/(BH) =1`