Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `8)\frac{x-2}{x+1}=x-3(đk:x\ne-1)`

`(x+1).(x-3)=x-2`

`x^{2}-3x+x-3-x+2=0`

`x^{2}-3x-1=0`

Có: `a=1;b=-3;c=-1`

Ta xét: `\Delta=b^{2}-4ac=(-3)^{2}-4.1.(-1)=9+4=13>0`

Do `\Delta>0` nên phương trình có `2` nghiệm phân biệt `x_{1};x_{2}`

`x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-3)-\sqrt{13}}{2.1}=\frac{3-\sqrt{13}}{2}(tmđk);`

`x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-3)+\sqrt{13}}{2.1}=\frac{3+\sqrt{13}}{2}(tmđk)`

Vậy `S={\frac{3-\sqrt{13}}{2};\frac{3+\sqrt{13}}{2}}`

`9)\frac{2x-5}{x-2}=x+1` `(đk:x\ne2)`

`(x-2).(x+1)=2x-5`

`x^{2}+x-2x-2-2x+5=0`

`x^{2}-3x+3=0`

Có: `a=1;b=-3;c=3`

Ta xét: `\Delta=b^{2}-4ac=(-3)^{2}-4.1.3=9-12=-3<0`

Do `\Delta<0` nên: Phương trình trên vô nghiệm.

Vậy phương trình vô nghiệm.

`10)\frac{x-1}{2x+3}=x+2` `(đk:x\ne-3/2)`

`(2x+3).(x+2)=x-1`

`2x^{2}+4x+3x+6-x+1=0`

`2x^{2}+6x+7=0`

Có: `a=2;b=6;b'=3;c=7`

Ta xét: `\Delta'=b'^{2}-ac=3^{2}-2.7=9-14=-5<0`

Do `\Delta'<0` nên: Phương trình trên đã cho vô nghiệm.

Vậy phương trình vô nghiệm