Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Gọi ba cạnh trong tam giác lần lượt là a, b, c và ba đường cao tương ứng là $h_{a}$, $h_{b}$, $h_{c}$ . Ta có :

a . $h_{a}$= b.  $h_{b}$= c . $h_{c}$= 2S (S là diện tích hình tam giác)

Theo đề bài ta có $h_{a}$ : $h_{b}$ : $h_{c}$= 3 : 4 : 5. Do a . $h_{a}$ là hằng số nên:

​a : b : c= $\frac{1}{ha}$ : $\frac{1}{hb}$ : $\frac{1}{hc}$ = $\frac{1}{3}$ : $\frac{1}{4}$ : $\frac{1}{5}$ 

Quy đồng mẫu, ta có:

​a : b : c= $\frac{1}{3}$ : $\frac{1}{4}$ : $\frac{1}{5}$ = 20 : 15 : 12

Vậy ba cạnh tỉ lệ của tam giác là 20 : 15 : 12