Đăng nhập để hỏi chi tiết
Chứng minh rằng `: (1+1/2).(1+1/(2^2)).(1+1/(2^3))....(1+1/(2^200)) <3`
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
TRẢ LỜI
- thukhuyen2710
- Câu trả lời hay nhất!
Đây là một chuyên gia, câu trả lời của người này mang tính chính xác và tin cậy cao
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$1+\dfrac1{2^n}<1+\dfrac1{2^n-2}=\dfrac{2^n-2+1}{2^n-2}=\dfrac{2^n-1}{2(2^{n-1}-1)}$
Như vậy:
$(1+\dfrac12)(1+\dfrac1{2^2})(1+\dfrac1{2^3})...(1+\dfrac1{2^{200}})$
$<(1+\dfrac12)\cdot \dfrac{2^2-1}{2(2^1-1)}\cdot \dfrac{2^3-1}{2\cdot (2^2-1)}....\cdot \dfrac{2^{200}-1}{2\cdot (2^{199}-1})$
$<\dfrac3{2^{200}}\cdot (2^{200}-1)$
$<\dfrac{3}{2^{200}}\cdot 2^{200}$
$<3$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
53 vote
Đáp án+Giải thích các bước giải:
`2^n > 2^n - 2 (n \in NN)`
`-> 1/2^n < 1/(2^n - 2)`
`-> 1 + 1/2^n < 1 + 1/(2^n - 2)`
`-> 1 + 1/2^n < (2^n - 2 + 1)/(2^n - 2) = (2^n -1)/(2(2^(n-1) - 1))` (*)
Áp dụng (*) vào PT đã cho ta đc:
`(1 + 1/2)(1 + 1/2^2).......(1+1/2^200) < 3/2. (2^2 - 1)/(2(2^1 - 1)) . (2^3 - 1)/(2(2^2 - 1)) ..... (2^200 - 1)/(2(2^199 - 1))`
`< 3/2^200 . (2^200 - 1)`
`< 3 - 3/2^200 < 3` (đpcm)
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
53 vote
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏiTham Gia Group Dành Cho Lớp 6 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
Bảng tin
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏi
Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Công nghệ Giáo dục Thành Phát
Tải ứng dụng
Inbox: m.me/hoidap247online
Trụ sở: Tầng 7, Tòa Intracom, số 82 Dịch Vọng Hậu, Cầu Giấy, Hà Nội.
Giấy phép thiết lập mạng xã hội trên mạng số 331/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông.
16
716
38
lỗi latex kìa