Giải thích các bước giải:

1.Bán kính đáy là:

$$5.8:2=2.9(cm)$$

Thể tích của kem là:

$$\dfrac13\cdot 2.9^2\pi\cdot 12.5\approx 110.09(cm^3)$$

2.a.Ta có:

$\widehat{ADC}=\widehat{AFC}=90^o$

$\to ADFC$ nội tiếp đường tròn đường kính $AC$

b.Vì $AK$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{ACK}=90^o$

$\to \widehat{CAK}=90^o-\widehat{AKC}=90^o-\widehat{ABC}=90^o-\widehat{ABD}=\widehat{DAB}$

c.Vì $M, N$ là trung điểm $CB, CA$

$\to MN$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\to MN//AB$

Ta có: $AK$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{ABK}=90^o$

$\to AB\perp BK$

Vì $ADFC$ nội tiếp
$\to \widehat{AFD}=\widehat{ACD}=\widehat{ACB}=\widehat{AKB}$

$\to DF//BK$

$\to MN\perp DF$

Kẻ $KI\perp BC, I\in BC$

$\to \widehat{KFC}=\widehat{KIC}=90^o$

$\to CIFK$ nội tiếp

$\to ư\widehat{DIF}=\widehat{CKF}=\widehat{AKC}=\widehat{ABC}$

$\to FI//AB$

Tương tự: $EI//AC, DE//CK$

Mà $AB\perp BK, AC\perp CK$

$\to ED\perp EI, DF\perp FI$

$\to DEIF$ nội tiếp đường tròn đường kính $DI$

$\to $Đường tròn đường kính $DI$ là đường tròn ngoại tiếp $\Delta DFE$

Ta có: $\widehat{DAB}=\widehat{CAK}, \widehat{ADB}=\widehat{ACK}(=90^o)$

$\to \Delta ADB\sim\Delta ACK(g.g)$

$\to \dfrac{BD}{CK}=\dfrac{AB}{AK}$

$\to BD=\dfrac{AB\cdot CK}{AK}$

Ta có: $\widehat{KIC}=\widehat{CBA}(=90^o)$

             $\widehat{KCI}=\widehat{KCB}=\widehat{KAB}$

$\to \Delta KCI\sim\Delta KAB(g.g)$

$\to \dfrac{IC}{AB}=\dfrac{CK}{AB}$

$\to IC=\dfrac{AB\cdot CK}{AK}=BD$

$\to MD=MB-BD=MC-CI=MI$

$\to M$ là trung điểm $DI$

$\to M$ là tâm $(DEIF)$

$\to M$ là tâm $(DEF)$