Đáp án: Hình lập phương cạnh $3$ cm 

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$V=a^2h=27$

$\to h=\dfrac{27}{a^2}$

Diện tích toàn phần là:

$S_{tp}=4ah+2a^2=4a\cdot \dfrac{27}{a^2}+2a^2=\dfrac{108}a+2a^2=\dfrac{54}a+\dfrac{54}a+2a^2\ge 3\sqrt[3]{\dfrac{54}a\cdot\dfrac{54}a\cdot 2a^2}=54(cm^2)$

Dấu = xảy ra khi $\dfrac{54}a=2a^2\to a=3\to h=3$