42, Cho tam giác ABC, E là 1 điểm trên BC sao cho BE= 3EC, F là 1 điểm trên AC sao cho AF= 2FC. EF cắt BA kéo dài tại D. Biết S CEF = 2cm. a, Tính S ABC b, So sánh S 2 hình tam giác BDF và CDF C, So Sánh DF với EF

$\text{a, Ta có:}$ `S_{CEF}= 1/3 S_{AEC}` $\text{(vì chung đường cao hạ từ đỉnh E xuống đáy AC}$

$\text{và đáy FC}$ `=1/3 AC` $\text{đáy AC)}$

$\text{Diện tích tam giác AEC là: 2 × 3 =6 (cm²)}$

$\text{Ta có:}$ `S_{AEC}=1/4 S_{ABC}` $\text{(vì chung đường cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC}$

$\text{và đáy EC}$ `=1/4` $\text{đáy BC)}$

$\text{Diện tích tam giác ABC là: 6 × 4 = 24 (cm²)}$

$\text{b, Ta có:}$ `S_{CEF}= 1/3 S_{BEF}` $\text{(vì chung đường cao hạ từ đỉnh F xuống đáy BC}$

$\text{và đáy EC}$ `=1/3` $\text{đáy BE)}$

`S_{CED}=1/3 S_{BED}` $\text{(vì chung đường cao hạ từ đỉnh D xuống đáy BC và đáy EC}$

`=1/3` $\text{đáy BE)}$

`⇒ S_{CED} - S_{CEF} = 1/3 S_{BED} - 1/3 S_{BEF}`

`⇒ S_{CDF} = 1/3 (S_{BED}-S_{BEF})`

`⇒ S_{CDF}=1/3 S_{BDF}` (1)

$\text{c, Ta có:}$

`S_{CDF}=1/2 S_{ADF}` $\text{(vì chung đường cao hạ từ đỉnh D xuống đáy AC}$

$\text{và đáy FC}$ `=1/2` $\text{đáy AC)}$ (2)

$\text{Từ (1) và (2)}$ `⇒ 1/3 S_{BDF}= 1/2 S_{ADF}`

`⇒ 6 × 1/3 × S_{BDF} = 6 × 1/2 × S_{ADF}`

`⇒ 2 × S_{BDF} = 3 × S_{ADF}`

`⇒ S_{ADF} = 2/3 S_{BDF}`

`⇒ S_{ABF}=1/3 S_{BDF}`

`S_{ABF}=2/3 S_{ABC}` $\text{(vì chung đường cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AC và đáy AF}$

`=2/3` $\text{đáy AC)}$

$\text{Diện tích tam giác ABF là:}$ `24×2/3=16(cm²)`

$\text{Diện tích tam giác BDF là:}$

`16×3=48(cm²)`

$\text{Diện tích tam giác BEF là: 2 × 3 = 6 (cm²)}$

$\text{Ta có:}$

`(S_{BDF})/(S_{BEF})=48/6=8` $\text{và chung đường cao hạ từ đỉnh B xuống đáy DE}$

`⇒ (DF)/(EF)=8 ⇒ DF = 8 × EF`