Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x = - 2 - 2t y = 1 + 2t và điểm M(3;1).

a) Tìm toạ hình chiếu 1 của điểm M lên đường thẳng d.

b) Xác định toạ độ điểm M đối xứng với M qua đường thẳng d

Đáp án: 

a.$H(\dfrac12, -\dfrac32)$

b.$M'(2, -4)$

Giải thích các bước giải:

a.Ta có:

$\begin{cases}x=-2-2t\\ y=1+2t\end{cases}$

$\to x+y=(-2-2t)+(1+2t) $

$\to x+y=-1$

$\to x+y+1=0$

$\to \vec{n}=(1, 1)$ là vector pháp tuyến của $(d)$

Kẻ $MH\perp (d)$

$\to \vec{n_1}=(1, -1)$ là vector pháp tuyến của $MH$

$\to $Phương trình $MH$ là:

$1(x-3)-1(y-1)=0\to x-y-2=0$

Tọa độ $H$ là:

$\begin{cases}x+y+1=0\\x-y-2=0\end{cases}$

$\to x=\dfrac12, y=\dfrac{-3}2$

$\to H(\dfrac12, -\dfrac32)$

b.Gọi $M'$ đối xứng với $M$ qua $(d)$

$\to H$ là trung điểm $MM'$

$\to M'(2\cdot \dfrac12-3, 2\cdot (-\dfrac32)-1)

$\to M'(-2, -4)$