cứu mình với mọi người

`MA in (P)` và `MA=MB` `=>` `M` nằm trên đường thẳng giao tuyến giữa `(P)` và mặt phẳng trung trực `(Q)` của `AB`

Ta có: `n_(Q)=vec(AB)=(0;-2;-2)=-2*(0;1;1)` và `(Q)` qua `E(2;1;-1)` là trung điểm `AB`

`=>` `(Q): \ y+z=0`

Gọi `(d)` là giao tuyến của `(P)` và `(Q)`

`=>` `vec(u_d)=[vec(n_P),vec(n_Q)]=(-3;1;-1)`

Đồng thời, điểm `C(1;0;0)` là điểm chung của `(P)` và `(Q)`

`=>` `(d): \ {(x=1-3t),(y=t),(z=-t):}`

`=>` `M(1-3t;t;-t) in (d)`

Khi đó:

`+)` `vec(MA)=(3t+1;2-t;t)`

`+)` `vec(MB)=(3t+1;-t;-2+t)`

`=>` `cos(vec(MA),vec(MB))=((3t+1)^2+(2-t)*(-t)+t*(-2+t))/(sqrt((3t+1)^2+(2-t)^2+t^2)*sqrt((3t+1)^2+(-t)^2+(-2+t)^2))`

`=(11t^2+2t+1)/(11t^2+2t+5)`

`=1-4/(11t^2+2t+5)`

Xét `f(t)=1-4/(11t^2+2t+5)` `(D=RR)`

`=>` `f^'(t)=(8(11t+1))/((11t^2+2t+5)^2)=0` `<=>` `t=-1/11`

Ta có bảng biến thiên của `f(t)`:

$\begin{array}{c|cc} t&&-\infty&&-\frac{1}{11}&&+\infty \\\hline f'(t)&&-&& \ \ \ 0&+& \\\hline &1&&&&&1 \\ f(t)&&\searrow&&&\nearrow \\ &&&& \ \ \ \frac{5}{27} \end{array}$

`=>` `f(t) >= 5/27` với mọi `t in RR`

Khi đó: `hat(AMB)` lớn nhất `<=>` `cos(vec(MA),vec(MB))` nhỏ nhất

Mà: `cos (vec(MA),vec(MB)) >= 5/27`

`=>` `hat(AMB) max ~~ 79,33^o` tại `cos(vec(MA),vec(MB))=5/27` hay `t=-1/11`

`=>` `M(14/11;-1/11;1/11)`

`=>` `a=14/11;b=-1/11;c=1/11`

`=>` `a+b+c=14/11 ~~ 1,27`