`x^2-2(m-1)x+m-3=0`

`Delta'=(b')^2-ac=[-(m-1)]^2-1(m-3)`

`= m^2-2m+1-m+3`

`= m^2-3m+4`

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt `-> Delta'>0`

`-> m^2-3m+4>0`

`-> m^2-3m+9/4+7/4>0`

`-> (m-3/2)^2+7/4>0` (luôn đúng)

Phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt

Viète: `{(x_1+x_2=2m-2),(x_1x_2=m-3):}`

Đề:

`A=10x_1^2+2x_2^2+8x_1x_2-4m(m-2)`

Ta có

`x_1+x_2=2m-2`

`-> (x_1+x_2)^2=4m^2-8m+4`

`-> x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-4=4m^2-8m`

`A=10x_1^2+2x_2^2+8x_1x_2-(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-4)`

`A=10x_1^2+2x_2^2+8x_1x_2-x_1^2-2x_1x_2-x_2^2+4`

`A=9x_1^2+6x_1x_2+x_2^2+4`

`A=(3x_1+x_2)^2+4`

Nhận xét

`(3x_1+x_2)^2>=0 AA x_1, x_2`

`-> (3x_1+x_2)^2+4>=4 AA x_1, x_2`

`-> A>=4`

Dấu "=" xảy ra khi `3x_1+x_2=0` 

Ta có hệ:

`{(x_1+x_2=2m-2),(3x_1+x_2=0):}`

`-> {(-2x_1=2m-2),(x_2=-3x_1):}`

`-> {(x_1=1-m),(x_2=3m-3):}`

`x_1x_2=m-3`

`-> (1-m)(3m-3)=m-3`

`-> -3m^2+6m-3=m-3`

`-> -3m^2+5m=0`

`-> m(-3m+5)=0`

`-> m=0` hoặc `m=5/3`

`A_[min]=4` tại `m=0` hoặc `m=5/3`