Xét phương trình $x^2+2x+m=0$ 

Ta có: $Δ'=1^2-1.m=1-m$

Phương trình đã cho có $2$ nghiệm $x_{1}$$;$$x_{2}$ khi $Δ'≥0$ hay $1-m≥0$

$⇒m≤1$

Theo định lí Viète ta có:

$x_{1}$ $+$ $x_{2}$ $=$ $-2$ $(1)$

$x_{1}$$x_{2}$ $=$ $m (2)$

Ta có: $3x_{1}$ $+$ $2x_{2}$ $=$ $1$ $(3)$

Từ $(1)$ ta có: $x_{1}$ $=$ $-2-$ $x_{2}$ $(4)$

Thay $(4)$ vào $(3)$ ta được: 

$3(-2-$ $x_{2}$ $)$ $+$ $2x_{2}$ $=$ $1$

$-6-$ $3x_{2}$ $+$ $2x_{2}$ $=$ $1$

$-x_{2}$ $-6=1$

$-x_{2}$ $=7$

$x_{2}$ $=-7$

Thay $x_{2}$ $=-7$ vào $(4)$ ta được:

$x_{1}$ $=$ $-2-(-7) =-2+7=5$ 

Thế $x_{1}$ $=$ $5$ $;$$x_{2}$ $=$ $-7$ vào $(2)$ ta được:

$5.(-7)=m$

$m=-35$ ( thoả mãn điều kiện $m≤1$ )

Vậy $m=-35$ là giá trị cần tìm