Giải thích các bước giải:

a.Vì $AE, AF$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to \widehat{AEO}=\widehat{AFO}=90^o$

$\to A, E, O, F\in$ đường tròn đường kính $AO$

b.Vì $KC, KD$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to KO$ là trung trực $CD$

$\to KO\perp CD=M$

Mà $KC\perp OC, KD\perp OD$

$\to OM.OK=OC^2=R^2$

Tương tự:

$OT.OA=OE^2=R^2$

$\to OT.OA=OM.OK=R^2$

$\to \dfrac{OM}{OT}=\dfrac{OA}{OK}$

$\to \Delta OKT\sim\Delta OAM(c.g.c)$

$\to \widehat{OTK}=\widehat{OMA}=90^o$

$\to KT\perp AO$

$\to KT\perp AO$

Mfa $EF\perp AO=T$

$\to K, E, F, T$ thẳng hàng

$\to K, E, F$ thẳng hàng

c.Gọi $G$ là trung điểm $MK, DN\cap AH=B$

Ta có:

$OM.OK=OC^2=OP^2$

$\to \dfrac{OM}{OP}=\dfrac{OP}{OK}$

$\to \Delta OPM\sim\Delta OKP(c.g.c)$

$\to \widehat{OPM}=\widehat{OKP}$

Vì $DP$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{PND}=90^o$

$\to \widehat{DNK}=\widehat{DMK}=90^o$

$\to DKNM$ nội tiếp

Ta có: $\Delta MDK\sim\Delta CPD(g.g)$

            $G, M$ là tủng điểm $CD, MK$

$\to \Delta GDK\sim\Delta MPD$

$\to \widehat{GDK}=\widehat{MPD}=\widehat{MPO}=\widehat{OKP}=\widehat{OKC}=\widehat{MKN}=\widehat{MDN}=\widehat{ADP}$

Ta có: $\widehat{GKD}=90^o-\widehat{KDM}=90^o-\widehat{ADH}=\widehat{HAD}=\widehat{DAB}$

$\to \Delta DGK\sim\Delta DBA(g.g)$

$\to \dfrac{KG}{AB}=\dfrac{DK}{DA}$

Ta có: $\Delta DMK\sim\Delta DHA(g.g)$
$\to \dfrac{DK}{DA}=\dfrac{MK}{AH}$

$\to \dfrac{KG}{AB}=\dfrac{MK}{AH}$

$\to \dfrac{AB}{AH}=\dfrac{KG}{MK}=\dfrac12$

$\to B$ là trung điểm $AH$

$\to đpcm$