Đáp án + Giải thích các bước giải:

+)Đặt $x+2=m$$\\ ⇔\begin{cases} x=m-2\\(x+2)'dx=m'dm \end{cases} ⇔\begin{cases} x=m-2\\1dx=1dm \end{cases}$

$⇒\int \dfrac{x}{\sqrt{x+2}} dx\\=\int \dfrac{m-2}{\sqrt{m}} dm\\=\int (\sqrt{m} -\dfrac{2}{\sqrt m}) dm\\=\int \sqrt{m}dm -2\int \dfrac{1}{\sqrt m}dm\\=\int m^{\frac12}dm -2\int m^{-\frac12}dm\\=\dfrac{m^{\frac32}}{\dfrac32}-2.\dfrac{m^{\frac12}}{\dfrac12}+C \text{(với C là hằng số)}\\=\dfrac23.\sqrt{m^3}-4\sqrt m+C\\=\dfrac23m\sqrt{m}-4\sqrt m+C\\=\dfrac23(x+2)\sqrt{x+2}-4\sqrt{x+2}+C\\=\dfrac23.x\sqrt{x+2}+\dfrac43\sqrt{x+2}-4\sqrt{x+2}+C\\=\dfrac23.x\sqrt{x+2}-\dfrac83\sqrt{x+2}+C$.