Bài 1. Tọa độ điểm trên mặt phẳng Oxy

Dựa theo hình vẽ:

a) Điểm A có hoành độ là 1

b) Điểm B có tung độ là 1.

c) Điểm C có tọa độ là (-1;-1)

d) Điểm D ở góc phần tư thứ thứ 4, vì hoành độ dương, tung độ âm.

e) Điểm E có hoành độ dương, vì nằm bên phải trục tung (hoành độ > 0).

f) Điểm F có tung độ âm, vì nằm bên dưới trục hoành (tung độ < 0).

g) Trung điểm I của đoạn thẳng BF:

- B(x₁, y₁) = (1, 1), F(x₂, y₂) = (4, -3).

- Công thức trung điểm:

\( I \left( \dfrac{x_1 + x_2}{2}; \dfrac{y_1 + y_2}{2} \right) \)

\( I = \left( \dfrac{1 + 4}{2}; \dfrac{1 - 3}{2} \right) = \left( \dfrac{5}{2}; -1 \right) \).

Bài 2. Hàm số \( y = \frac{2}{3}x \)

a) Tìm tọa độ các điểm A và B:

- Điểm A: Hoành độ \( x = 1 \), thay vào hàm số:

\( y = \frac{2}{3} \cdot 1 = \frac{2}{3} \).

Vậy tọa độ A: \( A(1; \frac{2}{3}) \).

- Điểm B: Hoành độ \( x = -2 \), thay vào hàm số:

\( y = \frac{2}{3} \cdot -2 = -\frac{4}{3} \).

Vậy tọa độ B: \( B(-2; -\frac{4}{3}) \).

b) Tìm tọa độ điểm C và D:

- Điểm C: Tung độ \( y = 1 \), từ hàm số:

\( 1 = \frac{2}{3} x \implies x = \frac{3}{2} \).

Vậy tọa độ C: \( C(\frac{3}{2}; 1) \).

- Điểm D: Tung độ \( y = \frac{9}{4} \), từ hàm số:

\( \frac{9}{4} = \frac{2}{3} x \implies x = \frac{9}{4} \cdot \frac{3}{2} = \frac{27}{8} \).

Vậy tọa độ D: \( D(\frac{27}{8}; \frac{9}{4}) \).

Bài 3. Hàm số \( f(x) = -x - 1 \):

- \( f(-1) = -(-1) - 1 = 1 - 1 = 0 \).

- \( f(0) = -(0) - 1 = -1 \).

- \( f(2) = -(2) - 1 = -2 - 1 = -3 \).

Kết quả: \( f(-1) = 0; f(0) = -1; f(2) = -3 \).

Bài 4. Chọn hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất có dạng \( y = ax + b \) (bậc của biến lớn nhất là 1).

- Đáp án đúng: a) \( y = 10x + 8 \).

Bài 5. Hàm số \( y = f(x) = -mx + m - 3 \):

Cho: \( f(-2) = 6 \) và \( f(-3) = 9 \).

Thay vào hàm:

- \( f(-2) = 6 \): \( -m(-2) + m - 3 = 6 \). \( \rightarrow 2m + m - 3 = 6 \rightarrow 3m = 9 \rightarrow m = 3 \).

- \( f(-3) = 9 \): Thay \( m = 3 \) kiểm tra:

\( -3(-3) + 3 - 3 = 9 \) (đúng).

Kết quả: \( m = 3 \).

Bài 6.

a) Công thức tính thời gian \( t(h) \):

Đi quãng đường \( d \) với vận tốc \( v \):

\( t = \frac{d}{v} \).

Trường An đi từ trường đến Đà Lạt, quãng đường khoảng \( d = 90 \)km, vận tốc \( v = 45 \)km/h:

\( t = \frac{90}{45} = 2 \) giờ.

Kết luận: Không phải hàm số bậc nhất, vì không có dạng \( y = ax + b \).

b) Tính thời gian đi từ nhà đến Thành phố Hồ Chí Minh:

- Quãng đường đến Thành phố Hồ Chí Minh \( d = 318 \) km, vận tốc \( v = 60 \)km/h.

- Thời gian di chuyển: \( t = \frac{d}{v} = \frac{318}{60} = 5,3 \) giờ.

Thời gian An xuất phát từ trường:

15 giờ - 5 giờ 30 phút = 9 giờ 30 phút sáng.

Bài 7. Vẽ đồ thị

1. Hàm \( y = 2x + 1 \):

- \( x = 0 \rightarrow y = 1 \); \( x = -1 \rightarrow y = -1 \).

- (Điểm trên đồ thị: \( (0;1) \), \( (-1;-1) \)).

2. Hàm \( y = -2 \):

- Đây là đường thẳng song song trục hoành tại \( y = -2 \).

Bài 8. Xét điểm thỏa mãn \( 9x - 3y = -3x + 5 \):

- Rút gọn: \( 9x + 3x = 3y + 5 \rightarrow 12x = 3y + 5 \).

- Chia 3: \( 4x - y = 5 \).

Kiểm tra từng điểm:

- A(0;5): \( 4(0) - 5 \neq 5 \) (sai).

- B(-5;0): \( 4(-5) - 0 \neq 5 \) (sai).

- C(-2;1): \( 4(-2) - 1 \neq 5 \) (sai).

- D(1; -3): \( 4(1) - (-3) = 4 + 3 = 7 \neq 5 \) (sai).

- E(\(\frac{7}{4}; -3\)): \( 4(\frac{7}{4}) - (-3) \neq 5 \) (sai).