Đáp án + giải thích các bước giải:

`f(x)=3x^2-2(m+5)x-m^2+2m+8=0`

`\Delta'=(m+5)^2-3(-m^2+2m+8)=4m^2+4m+1=(2m+1)^2>=0 \forall x\inRR`

TH1: `\Delta=0 `

`a=3>0`

`->f(x)>=0 \forall x\in R\\{(m+5)/3} (ktm)`

TH2: `\Delta>0`

`a=3>0`

`->f(x)<=0 \forall x\in[x_1;x_2]` với `x_1<x_2` là nghiệm của `f(x)`

`x_1=(m+5-(2m+1))/3=(-m+4)/3`

`x_2=(m+5+(2m+1))/3=m+2`

Để bất phương trình đúng với mọi `x\in[-1;1]`

`->[-1;1]⊂[x_1;x_2]`

TH1: `(-m+4)/3<m+2->-m+4<3m+6->4m>-2->m> -1/2`

`->f(x)<=0 \forall x\in[(-m+4)/3;m+2]`

`->{((-m+4)/3<=-1),(m+2>=1):}`

`->{(m>=7),(m>=-1):}`

`->m>=7`

TH2: `m+2<(-m+4)/3->3m+6<-m+4->4m<-2->m<-1/2`

`->f(x)<=0 \forall x\in[m+2;(-m+4)/3]`

`->{(m+2<=-1),((-m+4)/3>=1):}`

`->{(m<=-3),(m<=1):}`

`->m<=-3`

Vậy `m<=-3` hoặc `m>=7`