Ta có: `OH=sqrt(OM^2-MH^2)=sqrt(31^2-30^2)=sqrt(61)`

`=>` `M(sqrt(61);-30)`

Gọi `(d)` là đường thẳng qua `O` và `M`

`=>` `(d): \ y = ax`

Do `M in (d)` `=>` `a*sqrt(61)=-30` `=>` `a=-30/sqrt(61)`

Gọi `alpha` là góc tạo bởi `(d)` và `Ox`

`=>` `tan alpha=-30/sqrt(61)`

Lại có: `alpha+hat(MOH)=180^o`

`=>` `hat(MOH)=180^o-alpha`

`=>` `tan hat(MOH)=tan(180^o-alpha)=30/sqrt61`

Theo đề bài, ta có: `hat(MOP)=(2pi)/3` `=>` `hat(HOP)+hat(HOM)=(2pi)/3`

`=>` `hat(HOP)=(2pi)/3-hat(HOM)`

`=>` `tan hat(HOP)=tan((2pi)/3-hat(HOM))=(tan  (2pi)/3-tan  hat(HOM))/(1+tan  (2pi)/3*tan hat(HOM))=k`

`=>` Đường thẳng `(Delta)` qua `O` và `(P)` là: `y=kx`

Gọi `P(p;kp)`. Ta có: `OP=31`

`=>` `OP^2=961`

`=>` `p^2+k^2*p^2=961`

`=>` `p^2=(961)/(k^2+1)`

Do `p > 0` `=>` `p=sqrt((961)/(k^2+1))`

Chiều cao của điểm `P` so với mặt đất là:

`h_P=kp+60=k*sqrt((961)/(k^2+1))+60 ~~ 81.8 \ (m)`