Giải thích các bước giải:

1.Ta có: $HM\perp AB, HN\perp AC, AB\perp AC$

$\to AMHN$ là hình chữ nhật

$\to AH\cap MN=O$ là trung điểm mỗi đường

Vì $OE//AC, OI//AB$

$\to OE, OI$ là đường trung bình $\Delta AHC, \Delta AHB$

$\to E, I$ là trung điểm $HC, HB$

$\to IE=EH+HI=\dfrac12HC+\dfrac12HB=\dfrac12BC=\dfrac{15}2$

2.Vì $OI//AB, AB\perp AC\to IO\perp AC$

         $AH\perp BC\to AO\perp BC$

$\to O$ là trực tâm $\Delta ABC$

$\to OC\perp AI$

Ta có: $A, I$ là trung điểm $BD, IH$

$\to AI$ là đường trung bình $\Delta BDH$

$\to AI//DH$

$\to DH\perp OC$