cho tấm nhôm hình vuông cạnh 6cm. Người ta muốn cắt 1 hthang như hình. Tìm tổng x+y để diện tích hthang ÈGH đạt GTNN

-giải giúp e với, e cám ơn nhìu-

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$HD=AD-AH=6-x$

$DG=CD-GC=6-y$

$CF=BC-BF=3$

$BE=AB-AE=4$

$\to S_{EHGF}=S_{ABCD}-S_{AEH}-S_{BEF}-S_{CFG}-S_{DHG}$

$\to S_{EHGF}=6^2-\dfrac12\cdot 2\cdot x-\dfrac12\cdot 4\cdot 3-\dfrac12\cdot y\cdot 3-\dfrac12\cdot (6-x)\cdot (6-y)$ 

$\to S_{EHGF}=\dfrac{4x+3y-xy+24}{2}$

Ta có: $EH//GF, AH//CF, AE//CG$

$\to \Delta AEH\sim\Delta CGF(g.g)$

$\to \dfrac{AE}{CG}=\dfrac{AH}{CF}$

$\to \dfrac{2}{y}=\dfrac{x}3$

$\to y=\dfrac6x$

$\to S_{EHGF}=\dfrac{4x+3\cdot \dfrac6x-x\cdot \dfrac6x+24}{2}$

$\to S_{EHGF}=2x+\dfrac9x+9$

$\to S_{EHGF}\ge 2\sqrt{2x\cdot \dfrac9x}+9\ge 6\sqrt2+9$

Dấu = xảy ra khi $2x=\dfrac9x\to x=\dfrac3{\sqrt2}$