Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta CAH,\Delta CDH$ có:
Chung $CH$

$\widehat{AHC}=\widehat{CHD}(=90^o)$

$HA=HD$

$\to \Delta AHC=\Delta DHC(c.g.c)$

$\to \widehat{ACH}=\widehat{HCD}$

$\to CB$ là phân giác $\widehat{ACD}$

b.Xét $\Delta CHA,\Delta MDH$ có:

$\widehat{CAH}=\widehat{HDM}$ vì $AC//DM$
$HA=HD$

$\widehat{AHC}=\widehat{MHD}$

$\to \Delta AHC=\Delta DHM(g.c.g)$

$\to HM=HC$

$\to H$ là trung điểm $MC$

$\to AD\perp MC=H$ là trung điểm $MC$

$\to AD$ là trung trực $CM$

c.Ta có: $AB\perp AC, DM//AC\to AB\perp DM$

               $AH\perp BC\to MB\perp AD$

$\to B$ là trực tâm $\Delta AMD$

$\to DB\perp AM$

Mà $BN\perp AM$

$\to D, B, N$ thẳng hàng