Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta BDE,\Delta DCE$ có:

$\widehat{BDE}=\widehat{DCE}(=90^o)$

Chung $\hat E$

$\to \Delta DBE\sim\Delta DCE(g.g)$

b.Ta có: $CH\perp DE$

$\to BD//CH, \widehat{DHC}=\widehat{DCE}=90^o$

$\to \widehat{BDC}=\widehat{DCH}$

      $\widehat{BCD}=\widehat{DHC}$

$\to \Delta DBC\sim\Delta CDH(g.g)$

$\to \dfrac{CD}{CH}=\dfrac{DB}{CD}$

$\to CD^2=CH.DB$

c.Vì $ABCD$ là hình chữ nhật

$\to AC\cap BD=O$ là trung điểm mỗi đường

$\to O$ là trung điểm $BD$

Mà $CH//BD$

$\to \dfrac{CK}{OB}=\dfrac{EK}{EO}=\dfrac{HK}{DO}$

$\to CK=HK$

$\to K$ là trung điểm $HC$

Ta có:

$\Delta EHC\sim\Delta EDB(g.g)$

$\to \dfrac{S_{EHC}}{S_{ƠEBD}}=\dfrac{EC^2}{EB^2}$

Do $\widehat{DCB}=\widehat{BDE}$

$\to \Delta BDC\sim\Delta BED(g.g)$

$\to \dfrac{BD}{BE}=\dfrac{BC}{BD}$

$\to EB=\dfrac{BD^2}{BC}=\dfrac{AB^2+AC^2}{BC}=\dfrac{50}3$

$\to EC=BE-BC=\dfrac{32}3$

$\to \dfrac{S_{EHC}}{S_{EBD}}=\dfrac{256}{625}$

d.Gọi $DC\cap EO=F$

$\to \dfrac{FC}{FD}=\dfrac{CK}{OD}=\dfrac{2CK}{2OD}=\dfrac{CH}{BD}$

Mà $\widehat{FDO}=\widehat{FCK}$

$\to \widehat{FDB}=\widehat{FCH}$

$\to \Delta FDB\sim\Delta FCH(c.g.c)$

$\to \widehat{DFB}=\widehat{CFH}$

$\to B, F, H$ thẳng hàng

$\to OE, CD, BH$ đồng quy tại $F$