Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Ta có:

`x+y+z=1`

`=>\sqrt{x+yz}=\sqrt{x(x+y+z)+yz}=\sqrt{(x+y)(x+z)}>=x+\sqrt{yz}`

`=>x+\sqrt{x+yz}>=2x+\sqrt{yz}`

`=>x/(x+\sqrt{x+yz})<=x/(2x+\sqrt{yz})`

`CMT T`

`P<=x/(2x+\sqrt{yz})+y/(2y+\sqrt{xz})+z/(2z+\sqrt{xy})`

Ta có: `a^2/(2a^2+bc)+b^2/(2b^2+ac)+c^2/(2c^2+ab)<=1` (bất đẳng thức quên tên :))

`<=>(1/2-a^2/(2a^2+bc))+(1/2-b^2/(2b^2+ac))+(1/2-b^2/(2c^2+ab))>=3/2-1`

`=>(bc)/(2a^2+bc)+(ca)/(2b^2+ac)+(ab)/(2c^2+ab)>=1` 

Ta có:

`(bc)/(2a^2+bc)+(ca)/(2b^2+ac)+(ab)/(2b^2+ac)`

`=(b^2c^2)/(2a^2bc+b^2c^2)+(c^2a^2)/(2b^2ac+a^2c^2)+(a^2b^2)/(2c^2ab+a^2b^2)`

`>=(bc+ac+ab)^2/(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc(a+b+c))=1` `(AM-GM` cho `3` số)

`=>P<=1`

Dấu "=" khi:

`x=y=z=1/3` và `x+y+z=1`

Vậy `P_max=1` khi `x=y=z=1/3`