Xét đường tròn tâm `O` có:

`hat(ABD)=hat(ACD)` (Cùng chắn cung `AD`)

Xét `triangleEDB` và `triangleEAC` có:

`hat(BEC)` chung

`hat(EBD)=hat(ECA)(cmt)`

`=>triangleEDB` $\backsim$ `triangleEAC(g-g)`

`=>(ED)/(EA)=(EB)/(EC)`

Hay `EC.ED=EA.EB`

Bài `13:`

Xét tứ giác `AHED` có:

`hat(AHD)` và `hat(AED)` là `2` góc kề nhau cùng nhìn cạnh `AD` dưới `1` góc bằng nhau `(=90^@)`

`=>` Tứ giác `AHED` nội tiếp

Nên `hat(AEH)=hat(ADH)` (Cùng chắn cung `AH`) `(1)`

Ta có: `triangleABC` vuông tại `A`

`=>AH` là đường cao đồng thời là đường phân giác

`=>hat(BAH)=hat(CAH)(2)`

Mà `hat(BAH)+hat(HAD)=hat(ABD)=90^@` (gt)

`hat(HAD)+hat(HDA)=90^@` (Do `AHbotBD`)

`=>hat(BAH)=hat(HDA)(3)`

 Từ `(1),(2)` và `(3)=>hat(CAH)=hat(AEH)`

Do đó `triangleAEH` cân tại `A`

`=>AE=EH`

`b)` Ta có: `hat(DCE)=hat(ACH)` (Cặp góc đối đỉnh)

Mà `hat(ACH)=hat(ABH)` (Vì `triangleABC` cân tại `A`)

`=>hat(DCE)=hat(ABD)`