2) Cho phương trình 2x^2-5x+1=0có hai nghiệm x1,x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức T=x1√x2+x2√x1

Theo Viete, ta có: `{(x_1+x_2=5/2),(x_1x_2=1/2):}`

Do `{(x_1+x_2 > 0),(x_1x_2 > 0):}` `=>` `x_1,x_2 > 0` `=>` `T > 0`

Có: `T=x_1sqrt(x_2)+x_2sqrt(x_1)`

`=>` `T^2=(x_1sqrt(x_2)+x_2sqrt(x_1))^2`

`=(x_1sqrt(x_2))^2+(x_2sqrt(x_1))^2+2*x_1sqrt(x_2)*x_2sqrt(x_1)`

`=x_1^2x_2+x_2^2x_1+2x_1x_2*sqrt(x_1x_2)`

`=x_1x_2(x_1+x_2)+2x_1x_2*sqrt(x_1x_2)`

`=1/2*5/2+2*1/2*sqrt(1/2)`

`=(5+2sqrt2)/4`

`=>` `T=sqrt((5+2sqrt2)/4)=sqrt(5+2sqrt2)/2`

Vậy `T=(sqrt(5+2sqrt2))/2`