a)

Xét `ΔMIH` vuông tại I và `ΔMIE` vuông tại I có:

`MI` chung

`IH=IE`(I là trung điểm HE)

`⇒ΔMIH=ΔMIE`(2cgv)

`⇒MH=ME`(2 cạnh t/ứ)

CMTT với `ΔNKH` và `ΔNKF`,ta có `ΔNKH=ΔNKF`(2cgv)

`⇒NH=NF`(2 cạnh t/ứ)

Do đó:`MH+MN+NH=ME+MN+NF=C_(ΔMHN)=EF`

b)

Xét `ΔAIE` vuông tại I và `ΔAIH` vuông tại I có:

`AI` chung

`IE=IH`(cmt)

`⇒ΔAIE=ΔAIH`(2cgv)

`⇒AE=AH(1)`(2 cạnh t/ứ)

CMTT với `ΔAKH` và `ΔAKF`,ta có `ΔAKH=ΔAKF`(2cgv)

`⇒AH=AF(2)`(2 cạnh t/ứ)

Từ `(1),(2)⇒AE=AF`

c)

Vì `ΔAIE=ΔAIH`(cmt) nên `hat[EAI]=hat[HAI]`(2 góc t/ứ)

Vì `ΔAKH=ΔAKF`(cmt) nên `hat[HAK]=hat[FAK]`(2 góc t/ứ)

Do đó:`hat[EAI]+hat[HAI]+hat[HAK]+hat[FAK]=2(hat[HAI]+hat[HAK])`

Hay `hat[EAF]=2hat[BAC]`

`⇒hat[EAF]=2.60^@=120^@`

Vì `AE=AF`(cmt) nên `ΔAEF` cân tại `A`

`⇒hat[AEF]=hat[AFE]=(180^@-hat[EAF])/2=(180^@-120^@)/2=30^@`

Vậy `ΔAEF` có `hat[EAF]=120^@;hat[AEF]=hat[AFE]=30^@`