Tính:

a, 1.2+2.3+3.4+...+99.100

b, 1²+2²+3²+...+99²

Giải thích hộ t vs nha. Camonn c nhìu

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

`a) 1.2+2.3+3.4+...+99.100`

Ta đặt `: M=1.2+2.3+3.4+...+99.100`

           `3M=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+99.100.3`

           `3M=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+99.100.(101-98)`

           `3M=(1.2.3-0.1.2)+(2.3.4-1.2.3)+(3.4.5-2.3.4)+...+(99.100.101-98.99.100)`

           `3M=99.100.101`

             `M=(99.100.101)/3`

             `M=333300`

Vậy `M=333300`

`b) Ta đặt S=1^2 + 2^2 + 3^2 +...+99^2`

 `=1.(0+1) + 2.(1+1) + 3.(2+1)+...+99.(98+1)`

 `=1.0 + 1.1 + 2.1 + 2 + 3.2 + 3 +...+ 99.98 + 99`

 `=(1.2+2.3+...+98.99) + (1+2+3+...+99)`

Ta đặt `: {(M=1.2+2.3+...+98.99),(E=1+2+3+...+99):}`

   Ta có `:M=1.2+2.3+...+98.99`

           `3M=1.2.3+2.3.3+...+98.99.3`

           `3M=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+...+98.99.(100-97)`

           `3M=(1.2.3-0.1.2)+(2.3.4-1.2.3)+...+(98.99.100-97.98.99)`

           `3M=98.99.100`

             `M=(98.99.100)/3`

             `M=323400`

  Ta có `: E=1+2+3+...+99`

 Số số hạng của dãy E là :

       `(99-1):1+1=99(số)`

Tổng là :

       `[(99+1).99]/2=4950`

 `=> S=323400+4950`

       `S=328350`

Vậy `S=328350`

                     `\color{black}{\text{#kingffd}`