- Bạn tham khảo.

`a.`

Ta có:

`AB = AC` (tính chất `2` tiếp tuyến cắt nhau)

`OB = OC = R` (`B, C ∈ (O)`)

Suy ra: `AO` là đường trung trực của đoạn thẳng `BC` 

`=> AO` $\bot$ `BC`

````````

Gọi `T` là trung điểm của `OA`

Dễ chứng minh: Tứ giác `BACO` nội tiếp

Gọi `H` là giao điểm của `AO` và `BC`

Vì $\widehat{EBH}$ `= 1/2 *` $\widehat{EOC}$ (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn $\mathop{EC}\limits^{\displaystyle\frown}$)

Mà $\widehat{EOC}$ `=` $\widehat{HBA}$ (do tứ giác `BACO` nội tiếp)

Do đó $\widehat{EBH}$ `= 1/2 *` $\widehat{HBA}$

Suy ra: `BE` là tia phân giác của $\widehat{HBA}$

hay `BE` là đường phân giác của `ΔHBA`

`=>  [AB]/[BH] = [EA]/[EH]`

hay `AB*EH = AE*BH`

````````

`b.`

Ta có:

`O` là trung điểm của `CD` (vì `CD` là đường kính của `(O)`)

`H` là trung điểm của `OA` (vì `AH` là đường trung trực của `BC`)

nên `OH` là đường trung bình trong `ΔBCD`

hay `OH=1/2*BD` (tính chất đường trung bình trong tam giác)

Lại có:

$\widehat{HOB}$ `=` $\widehat{HOC}$ (tính chất `2` tiếp tuyến cắt nhau)

Mà $\widehat{HOC}$ `=` $\widehat{ABH}$ (chứng minh câu `a`)

Xét `ΔBAH` và `ΔOBH` cùng vuông tại `H` có:

 $\widehat{ABH}$ `=` $\widehat{HOB}$ (cmt)

Do đó `ΔABH` $\backsim$ `ΔOBH` (g.g)

Suy ra: `[AH]/[BH] = [BH]/[OH] = [2BH]/[2OH] = [MH]/[BD]`

Dễ chứng minh: $\widehat{DBM}$ `= 90^@` (dựa vào góc kề bù với $\widehat{DBC}$)

Xét tam giác `ΔHMA` vuông tại `H` và `ΔBDM` vuông tại `B`có:

`[MH]/[BD] = [AM]/[MB]` (cmt)

Do đó `ΔHMA` $\backsim$ `ΔBDM` (c.g.c)

Suy ra: $\widehat{AMH}$ `=` $\widehat{MDB}$ (`2` góc tương ứng)

Vì $\widehat{MDB}$ `+` $\widehat{BMD}$ `= 90^@` (`2` góc phụ nhau)

Mà $\widehat{AMH}$ `=` $\widehat{MDB}$ `(cmt)

nên $\widehat{HAM}$ `+` $\widehat{BMD}$ `=` $\widehat{DMA}$ `=` `90^@` 

hay `ΔDMA` vuông tại `M`

Vậy ...