`a)` Ta có : 

`ΔNME` vuông tại `M` `( ΔNMP` vuông tại `M` và `E ∈ MP )`

`=> NE` là cạnh huyền trong `ΔNME`

`=> NE > MN` ( cạnh huyền là cạnh lớn nhất trong `Δ` vuông )

`b)` `ΔNME` vuông tại `M`

`=> \hat{MEN} + \hat{MNE} = 90^@` ( tổng `2` góc nhọn trong `Δ` vuông )

`=> \hat{MEN} < 90^@`

Có : `\hat{MEN} + \hat{NEP} = 180^@` ( `2` góc kề bù )

Mà `\hat{MEN} < 90^@`

`=> \hat{NEP} > 180^@ - 90^@`

`=> \hat{NEP} > 90^@`

`=> \hat{NEP}` là góc tù

`=> ΔNEP` là `Δ` tù

`c)` Do `ΔNEP` có `\hat{NEP}` là góc tù

`=> \hat{NPE} < \hat{NEP}` ( góc nhọn < góc tù )

`=> NE < NP` ( quan hệ giữa cạnh và góc đối diện )

Mà `MN < NE` (cma)

`=> MN < NE < NP` (đpcm)