Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `a)` `+)` Ta cho biểu thức `A=5.(\sqrt{x}+2)` `(đk:x\ge0)`

`+)` Với `x\ge0` thì ta thay `x=1/4(tmđk)` vào `A` ta được:

`->A=5.(\sqrt{1/4}+2)=5.(1/2+2)=5. 5/2=25/2`

Vậy tại `x=1/4` thì giá trị biểu thức `A` là `25/2.`

`b)`

Ta rút gọn `B` ta được:

`B=\frac{4}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}-18}{x-4}` `(đk:x\ge0;x\ne4)`

`=\frac{4}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}-18}{(\sqrt{x})^{2}-2^{2}}`

`=\frac{4.(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}-2).(\sqrt{x}+2)}+\frac{\sqrt{x}-18}{(\sqrt{x}-2).(\sqrt{x}+2)}`

`=\frac{4\sqrt{x}+8+\sqrt{x}-18}{(\sqrt{x}-2).(\sqrt{x}+2)}`

`=\frac{5\sqrt{x}-10}{(\sqrt{x}-2).(\sqrt{x}+2)}`

`=\frac{5.(\sqrt{x}-2)}{(\sqrt{x}-2).(\sqrt{x}+2)}`

`=\frac{5}{\sqrt{x}+2}`

`->` Điều phải chứng minh.

Vậy `B=\frac{5}{\sqrt{x}+2}` với `x\ge0;x\ne4`

`c)`

Ta có:

`M=A/B+1` `(đk:B\ne0;x\ge0;x\ne4)`

`=\frac{5.(\sqrt{x}+2)}{(\frac{5}{\sqrt{x}+2})}+1`

`=[5.(\sqrt{x}+2)].\frac{\sqrt{x}+2}{5}+1`

`=\frac{5.(\sqrt{x}+2).(\sqrt{x}+2)}{5}+1`

`=(\sqrt{x}+2)^{2}+1`

`->M=(\sqrt{x}+2)^{2}+1`

`=x+4\sqrt{x}+4+1`

`=x+4\sqrt{x}+5`

Do `x\ge0`

`4\sqrt{x}\ge0AAx`

`5>0`

`->x+4\sqrt{x}+5\ge 5`

`->M\ge5`

`->M_{min}=5`

Dấu "=" xảy ra khi chỉ khi: `x=0(tmđk)`

Vậy `M_{min}=5` khi `x=0.`