Vì $F$ đối xứng $M$ qua $BC$

`-> FM` là đường trung trực $BC$

Mà $D$ $\in$ $BC$

`-> DF=DM`

`->` $\triangle$ $DFM$ cân tại $D$

`->` $\widehat{DFM}=\widehat{DMF}$

Xét $(O)$ có $\widehat{BFC}$ chắn nửa đường tròn

`->` $\widehat{BFC}=90^o$

`-> CF` là đường cao $\triangle$ $ABC$

CMTT ta được: $BE$ là đường cao $\triangle$ $ABC$

Mà $BE$ $\cap$ $CF=H$

`-> H` là trực tâm $\triangle$ $ABC$

`-> AH` $\bot$ $BC=D$

Mà $FM$ $\bot$ $BC$ ($F$ đối xứng $M$ qua $BC$)

`-> MF` $\parallel$ $HD$

`->` $\widehat{DFM}=\widehat{FDH}$

`->` $\widehat{FDH}=\widehat{DMF}$

Ta có: `AH` $\bot$ $BC=D$

`->` $\widehat{HDB}=90^o$

`->` $\widehat{HDB}+\widehat{HFB}=180^o$

`-> HFBD` nội tiếp

`->` $\widehat{FDH}=\widehat{FBH}$

`->` $\widehat{DMF}=\widehat{FBH}$

`->` $\widehat{DMF}=\widehat{FBE}$

Xét $(O)$ có $\widehat{FBE}$ và $\widehat{FME}$ là $2$ góc nội tiếp cùng chắn $\mathop{FE}\limits^{\displaystyle\frown}$

`->` $\widehat{FBE}=\widehat{FME}$

`->` $\widehat{DMF}=\widehat{FME}$

`-> E, M, D` thẳng hàng