Ta có: `2x^2+2mx+m^2-2=0`

Có: $\Delta'=m^2-2(m^2-2)=m^2-2m^2+4=4-m^2=(2-m)(2+m)$

Để phương trình có `2` nghiệm thì `\Delta'>=0`

`-> (2-m)(2+m)>=0`

`-> -2<=m<=2`

Theo Viét có: $\begin{cases} x_1+x_2=\dfrac{-2m}{2}=-m\\x_1x_2=\dfrac{m^2-2}{2} \end{cases}$

Lại có: `(1)/(x_1)+(1)/(x_2)+x_1+x_2=1`

`-> (x_1+x_2)/(x_1x_2)+(x_1+x_2)-1=0`

`-> (x_1+x_2)+x_1x_2(x_1+x_2)-x_1x_2=0`

`-> -m+(m^2-2)/(2).(-m)-(m^2-2)/(2)=0`

`-> -2m-m(m^2-2)-(m^2-2)=0`

`-> -2m-m^3+2m-m^2+2=0`

`-> -m^3-m^2+2=0`

`-> m^3+m^2-2=0`

`-> (m^3-m^2)+(2m^2-2)=0`

`-> m^2(m-1)+2(m^2-1)=0`

`-> m^2(m-1)+2(m-1)(m+1)=0`

`-> m^2(m-1)+(m-1)(2m+2)=0`

`-> (m-1)(m^2+2m+2)=0`

Thấy `m^2+2m+2=(m^2+2m+1)+1=(m+1)^2+1>=1>0 AA m`

`-> m-1=0`

`-> m=1` (thoả mãm `-2<=m<=2`)

Vậy `m=1`