ΔBAC∽ΔBHA(A=H;B chung)⇒BHBA​=HAAC​⇒HAHB​=ACBA​(1)​

ΔBAC∽ΔAHC(A^=H^,C^chung)⇒HAC^=ABC^(2)ΔBAC∽ΔAHC(A=H,Cchung)⇒HAC=ABC(2)​

Vì M là trung điểm của AB nên BMBA=12BABM​=21​

Vì N là trung điểm của AC nên ANAC=12ACAN​=21​

⇒BMBA=ANAC⇒BMAN=BAAC(3)⇒BABM​=ACAN​⇒ANBM​=ACBA​(3)

Từ (1), (3) suy ra: HBHA=BMANHAHB​=ANBM​

Xét hai tam giác HBM và HAN có:

HAC^=ABC^=ABH^HAC=ABC=ABH

HBHA=BMANHAHB​=ANBM​

⇒ΔHBM∽ΔHAN⇒ΔHBM∽ΔHAN (c.g.c)

 Chúc bn hc tốt nhé!!