Giải thích các bước giải:

a.Gọi $AC\cap BD=E$

$\to \widehat{EDC}=\widehat{EAB}(=90^o),\widehat{DEC}=\widehat{AEB}$

$\to \Delta DEC\sim\Delta AEB(g.g)$

$\to \dfrac{ED}{EA}=\dfrac{EC}{EB}$

$\to \Delta EDA\sim\Delta ECB(c.g.c)$

$\to \widehat{DAE}=\widehat{EBC}=\widehat{EBA}=\widehat{ECD}$

$\to \Delta DEC$ cân tại $D$

b.Vì $\Delta DAC$ cân tại $D, DM\perp AC$

$\to DM$ là trung trực $AC$

Do $N\in DM$

$\to NA=NC$

$\to \Delta NAC$ cân tại $N$

$\to \widehat{NAC}=\widehat{NCA}$

$\to 90^o-\widehat{NAC}=90^o-\widehat{NCA}$

$\to \widehat{NAB}=\widehat{NBA}$

$\to \Delta NAB$ cân tại $N$

$\to NA=NB$

$\to NB=NC$

$\to N$ là trung điểm $BC$

c.Xét $\Delta ABC,\Delta DBC$ có:

$\hat A=\hat D(=90^o)$

Chung $BC$

$DB=AC$

$\to \Delta ABC=\Delta DCB$(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

$\to \widehat{ACB}=\widehat{DBC}=\dfrac12\hat B$

Ta có :$\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o$

$\to \hat B+\dfrac12\hat B=90^o$

$\to \hat B=60^o$