Giải thích các bước giải:

a.Vì $MA, MB$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to \widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^o$

$\to M, A, O, B\in$ đường tròn đường kính $MO$

b.Vì $MA, MB$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to MO$ là trung trực $AB$

$\to MO\perp AB$

Ta có: $AC$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{ABC}=90^o$

$\to AB\perp BC$

$\to MO//BC$

c.Vì $MO//BC$

$\to \widehat{IMD}=\widehat{DBC}=\widehat{DBM}=\widehat{IBM}$

$\to\Delta IMD\sim\Delta IBM(g.g)$

$\to \dfrac{IM}{IB}=\dfrac{ID}{IM}$

$\to IM^2=IB.ID$

d.Gọi $IK\cap BC=E$

Vì $AC$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{ADC}=90^o$

$\to AD\perp MC$

$\to \widehat{ADM}=\widehat{AHM}(=90^o)$

$\to AMDH$ nội tiếp

$\to \widehat{IHD}=\widehat{MHD}=\widehat{MAD}=\widehat{DBA}=\widehat{IBH}$

$\to \Delta IDH\sim\Delta IHB(g.g)$

$\to \dfrac{ID}{IH}=\dfrac{IH}{IB}$

$\to IH^2=ID.IB=IM^2$

$\to IH=IM\to I$ là trung điểm $MH$

Ta có: $MH//BC$

$\to \dfrac{EC}{IM}=\dfrac{KE}{KI}=\dfrac{BE}{IH}$

$\to EC=EB$

$\to E$ là trung điểm $BC$

Ta có: $CB//HM\to HI//CE$

$\to \dfrac{LC}{LH}=\dfrac{CE}{HI}=\dfrac{2CE}{2HI}=\dfrac{BC}{MH}$

Mà $\widehat{LCB}=\widehat{LHM}$ do $MH//CB$

$\to \Delta LCB\sim\Delta LHM(c.g.c)$

$\to \widehat{CLB}=\widehat{HLM}$

$\to M, B, L$ thẳng hàng