Giải thích các bước giải:

a.Vì $M$ là trung điểm $AC\to MA=MC=\dfrac12AC$

Xét $\Delta MNC,\Delta ABC$ có:

$\hat M=\hat A(=90^o)$

$\dfrac{MN}{AB}=\dfrac12\dfrac{MC}{AC}$

$\to \Delta MNC\sim\Delta ABC(c.g.c)$

b.Ta có: $AB\perp AC, MN\perp AC$

$\to AB//MN$

$\to \widehat{MNC}=\hat D,\widehat{CMN}=\widehat{CAD}$(đồng vị)

$\to \Delta CMN\sim\Delta CAD(g.g)$

c.Ta có: $MN//AD$

$\to \dfrac{MN}{AD}=\dfrac{CM}{CA}=\dfrac12$

$\to MN=\dfrac12AD$

$\to \dfrac12AB=\dfrac12AD$

$\to AB=AD$

$\to A$ là trung điểm $BD$

$\to AC\perp BD$ tại $A$ là trung điểm $BD$

$\to AC$ là trung trực $BD$

$\to CB=CD$