Giúp e câu này khó quá

Giải thích các bước giải:

a.Vì $AB$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{ACB}=\widehat{AMB}=90^o$

$\to \widehat{IMB}=\widehat{IHB}=90^o$

$\to BHIM$ nội tiếp đường tròn đường kính $IB$

b.Xét $\Delta AIC,\Delta ACM$ có:
Chung $\hat C$

$\widehat{ACI}=\widehat{ACH}=90^o-\widehat{HAC}=90^o-\widehat{CAB}=\widehat{CBA}=\widehat{CMA}$

$\to \Delta AIC\sim\Delta ACM(g.g)$

$\to \dfrac{AI}{AC}=\dfrac{AC}{AM}$

$\to AC^2=AI.AM$

c.Gọi $AC\cap BN=d$

Ta có: $CH//BD(\perp AB)$

$\to \dfrac{IC}{DN}=\dfrac{AI}{AN}=\dfrac{IH}{BN}$

Vì $I$ là trung điểm $CH$

$\to IC=IH$

$\to NB=ND$

$\to N$ là trung điểm $BD$

$\to ON$ là đường trung bình $\Delta ABD$

$\to ON//AD$

Do $\widehat{ACB}=90^o$

$\to AC\perp BC$

$\to ON\perp CB$

$\to ON$ là trung trực $BC$

$\to \widehat{NCO}=\widehat{NBO}=90^o$

$\to NC$ là tiếp tuyến của $(O)$