`x\ (cm)(x>0)` là cạnh của một tấm bìa hình vuông mà An cắt

`->` Chiều dài hình hộp là `50-2x\ (cm)`

`->` Chiều rộng hình hộp là `30-2x\ (cm)`

`+` Gấp tấm bìa thành hình hộp chữ nhật trong tưởng tượng ta sẽ có chiều cao của hình hộp là `x`

`->` Diện tích xung quanh hình hộp là `2h(a+b)=2x(50-2x+30-2x)\ (cm^2)`

Để diện tích xung quanh hình hộp sau khi cắt là lớn nhất thì:

`2x(50-2x+30-2x)` đạt GTLN

`2x(50-2x+30-2x)`

`=2x(80-4x)`

`=160x-8x^2`

`=-8x^2+160x-800+800`

`=-(8x^2-160+800)+800`

`=-8(x^2-20x+100)+800`

`=-8(x-10^2)+800`

Có `(x-10^2)>=0 AA x`

`-> -8(x-10^2)<= AA x`

`-> -8(x-10^2)+800<=800`

Dấu `"="` xảy ra khi `x-10=0 -> x=10`

Vậy `-8(x-10^2)+800` đạt GTLN khi `x=10`