Giải giúp mình với ạ mình cảm ơn

Đáp án + giải thích các bước giải:

`48//A`

`G` là trọng tâm `\Delta ABC `

`->{(x_A+x_B+x_C=3x_G),(y_A+y_B+y_C=3y_G),(z_A+z_B+z_C=3z_G):}`

`->{(x_G=1/3),(y_G=2),(z_G=1/3):}`

`->G(1/3;2;1/3)`

`\vec{OG}=(1/3;2;1/3)`

`\vec{OB}=(-2;1;0)`

`\vec{n_{(OBC)}}=[\vec{OG},\vec{OB}]=(-1/3;-2/3;13/3)`

`->(OBC):-1/3x-2/3y+13/3z=0`

`->-x-2y+13z=0`

`->x+2y-13z=0`

`d_(A,(OBC))=(|1+2.2-13.(-1)|)/\sqrt{1^2+2^2+13^2}=(3\sqrt{174})/29`

`51// C`

`(\alpha)` chứa trục `Oy -> (\alpha):ax+cz=0`

`->d(M,(\alpha))=(|a+3c|)/\sqrt{a^2+c^2}`

Với `c=0->d=(|a|)/(|a|)=1`

Với `c\ne0`:

`->d=(|a/c+3|)/\sqrt{(a/c)^2+1}`

Đặt `a/c=t`

`->d=(|t+3|)/\sqrt{t^2+1}=\sqrt{(t^2+6t+9)/(t^2+1)}`

Xét `f(t)=\sqrt{(t^2+6t+9)/(t^2+1)}`

`f'(t)=(-6t^2-16t+6)/(2(t^2+1)^\sqrt{(t^2+6t+9)/(t^2+1)})`

`f'(t)=0->t=-3;1/3`

Với `t=-4->f'(t)<0`

Với `t=0->f'(t)>0`

Với `t=1->f'(t)<0`

Với `t=-3->f(t)=0`

Với `t=1/3->f(t)=\sqrt{10}`

mà `lim_{t->-\infty} \sqrt{(t^2+6t+9)/(t^2+1)}=lim_{t->-\infty} \sqrt{(1+6/t+9/t^2)/(1+1/t^2)}=1`

`->max f(t)=f(1/3)=\sqrt{10}` đạt khi `t=1/3->a/c=1/3->3a=c`

`->(\alpha):ax-3az=0`

`->x-3z=0` (`a=0` thì không tồn tại mặt phẳng)

`52// A`

`A\inOx,B\inOy,C\inOz->A(a;0;0);B(0;b;0);C(0;0;c)`

`N` là tâm đường tròn ngoại tiếp `\Delta ABC `

`->NA=NB=NC`

`->\sqrt{(a-1)^2+1^2+1^2}=\sqrt{1^2+(b-1)^2+1^2}=\sqrt{1^2+1^2+(c-1)^2}`

`->a=b=c`

`->(P): x/a+y/a+z/a=1`

`->x+y+z=a`

mà `N\in(P)`

`->1+1+1=a`

`->a=3`

`->x+y+z-3=0`