Giải thích các bước giải:

1.Ta có:

$\widehat{BAD}=180^o-\widehat{BAM}=\widehat{ABM}+\widehat{AMB}=\widehat{ABM}+90^o$

Xét $\Delta BEC,\Delta ABD$ có:

$BE=BA$

$\widehat{EBC}=90^o+\widehat{ABM}=\widehat{BAD}+$

$AD=BC$

$\to \Delta BEC=\Delta ABD(c.g.c)$

$\to CE=BD$

2.Gọi $BD\cap CE=F, AB\cap CE=G$

Từ 1 $\to \widehat{CEB}=\widehat{DBA}$

$\to \widehat{FBG}=\widehat{GEB}$

$\to \widehat{FBG}+\widehat{FGB}=\widehat{GEB}+\widehat{BGE}=90^o$

$\to BD\perp CE$

Do $CH//CE$

$\to BH\perp BD$

3.Ta có: $KP\perp KQ$

$\to \Delta KPQ$ vuông tại $K$

Vì $IK=IQ$

$\to \Delta IKQ$ cân tại $I$

$\to \widehat{IKQ}=\hat Q$

$\to \widehat{IKP}=90^o-\widehat{IKQ}=90^o-\hat Q=\widehat{IPK}$

$\to \Delta IKP$ cân tại $I$

$\to IK=IP$

$\to IK=IP=IQ$

$\to \Delta IKP,\Delta IKQ$ cân tại $I$

$\to \widehat{IKC}=\widehat{IKP}-\widehat{CKP}=\widehat{IPK}-\widehat{PKB}=\widehat{PBK}=\widehat{KBC}$