Câu 8: Cho đường tròn (O;15cm), dây AB không đi qua tâm. Vẽ đường thẳng a tiếp xúc với (O) tại A. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường thẳng a tại C và cắt AB ở D, biết AB = 24 cm. Độ dài đoạn thẳng OC là

Giải thích các bước giải:

Vì $OD\perp AB$

$\to D$ là trung điểm $AB$

$\to DA=DB=\dfrac12AB=12$

$\to DO=\sqrt{OA^2-AD^2}=\sqrt{15^2-12^2}=9$

Vì $AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to AO\perp AC$

$\to \Delta OAC$ vuông tại $A, AD\perp OC$

$\to OD.OC=OA^2$

$\to OC=\dfrac{OA^2}{OD}=\dfrac{15^2}9=25$