Giải thích các bước giải:

Bài 6:

1.Xét $\Delta MBG,\Delta MCE$ có:

$MG=ME$

$\widehat{BMG}=\widehat{CME}$

$MB=CM$

$\to \Delta MBG=\Delta MCE(c.g.c)$
$\to \widehat{MBG}=\widehat{MCE}$

$\to BG//CE$

2.Ta có; $AM, BN$ là trung tuyến $\Delta ABC$

               $AM\cap BN=G$

$\to G$ là trọng tâm $\Delta ABC$

$\to GA=2GM=GM+ME=GE$

$\to G$ là trung điểm $AE$

Vì $I$ là trung điểm $BE, AI\cap BG=F$

$\to F$ là trọng tâm $\Delta ABE$

$\to AF=2FI$

Bài 7:

Vì $AD, BE$ là trung tuyến $\Delta ABC$

      $AD\cap BE=G$

$\to G$ là trọng tâm $\Delta ABC$

$\to GA=2GD$

Ta có: $DG=DI\to D$ là trung điểm $IG$

$\to GI=2GD=GA$

$\to G$ là trung điểm $AI$